解けたらIQ180以上の天才？今話題のクイズ、あなたに分かる？

解けたらIQ180以上の天才？
今話題のクイズ、あなたに分かる？

数式の問題です。分かりますか？
この問題は、Facebookで出題されて、話題になったクイズです。
Randall Jonesという方の投稿記事が314万件のコメント書込がある、
大変、話題を集めた数字の問題です。

一見すると矛盾を含んだ数式に見えます。
この規則性を見つけなければ、回答へと辿り着けません。

1＋4＝5
2＋5＝12
3＋6＝21

この3つから規則性を辿り、8番目の合計数字を、
求めるのがクイズとして出題されています。

ネットでは2通りの回答が寄せられました。

回答例（1）⇒ 8＋11＝40

回答例の一番目はこういう風に考えています。

(解答者)

1 + 4 = 5
5 + 2 + 5 = 12
12 + 3 + 6 = 21

ここから順番にいけば
次は21 + 8 + 11 =となりますから
？＝40というのが一つの考え方です。

一から順番に加えていく数字に乗算を考えるのです。

(解答者)

1 +（4×1）= 5
2+（5×2）= 12
3+（6×3）= 21

この思考例から進みますと8番目は、
8+（11×8）=になりますので
？＝96と辿り着くことができました。

1 + 4 = 5 、 5 + 2 + 5 = 12 、
12 + 3 + 6 = 21 という問題から、考えてみます。

5、（5＋7）、（5＋7＋9）・・・と続くと考えるのが妥当です。

ここから、5，7，9，11・・・と進んでいくのです。

これを（2k+3）と見ることが出来ます。
この様な数列を考えてそれを総和していくのです。

Σ[k=1,n]（2k+3）

これを計算しています。
このΣを書き換えれば、この様になります。

2Σ[k=1,n]k + Σ[k=1,n]3

公式を使うのが簡便ですのでご紹介しておきます。

Σ[k=1,n]k ＝ n(n+1)÷2
Σ[k=1,n]a ＝ a n

Σ[k=1,n]（2k+3）＝2Σ[k=1,n]k ＋ 3Σ[k=1,n]
＝2×｛n(n+1)÷2｝＋ 3n
＝｛n(n+1)｝＋ 3n ＝（nの二乗）＋ n + 3n

=（nの二乗）＋４ｎ＝ｎ（ｎ＋４）
がこの数式の回答になります。

n=1で、１×5 ＝ 5

n=3⇒ 3 × 7 ＝ 21

そして、回答は、
n=8⇒ 8× 12 ＝ 96
でした。

数列の規則性をどうやって見つけ出すかが、このクイズの神髄ですね。

・こういうのは、苦手だ。何が何だか、分からんぞ！

・俺は40が正解だとみるけどね。

・この数列を見れば、8+ 11 =９６と考えるのが妥当！

・これは数学の総和（シグマ）から、考えられた問題だよ。